水星の自転と公転の関係

内山茂男

水星の公転周期は 0.240847年（＝ 87.9694日）、自転周期は 58.6462日です（天文年鑑2020より）。これらの値から“公転周期÷自転周期”の値を計算すると 1.50000。ということは、水星の1年は水星の1.5日でしょうか？ここで、1年や1日の長さの定義を確認しておきましょう。その惑星の1年は「公転1周」、すなわち太陽に対して星座が年周運動する「恒星年」で考えることにし、1日の長さは、惑星表面で見たときに「太陽が南中してから次の南中まで」としましょう。

◎ 水星が円軌道だったとすると

図1. 自転・公転と1日の関係

（円軌道仮定）

公転軌道が円だったとすると、自転も公転もシンプルに一定のペースになりますので、わかりやすくなります。この様子を示したのが図1です。この図でSは太陽で、水星がその周りを公転しています。自転の様子がわかりやすいように表面に長い棒を立てました。スタート地点Aでは、棒は左側の太陽の方向を向いています。すなわち、この地点では太陽が南中しています。Bまで来ると半周自転して棒が右を向き、Cまで来ると1周自転して棒が左を向きます。 1周公転してDの位置まで来ると水星は1周半自転したのですが、棒の位置は太陽の反対側で真夜中です。ここまで太陽は南中したことがありません。すなわち、水星の１年は水星の半日なのです。もしも、1公転の間に1自転だったとすると、太陽がずっと同じ方向に見えますので、1年は0日になってしまいます。一般に“1公転の間の自転の回数マイナス1”が1年の日数になり、水星では１公転の間に1.5自転ですから、1.5－1 = 0.5日となるのです。ちなみに、地球の場合は、1年に366周あまりの自転をしています。

水星では、このように1日が長く、地球時間で88日間も昼間が続きます。太陽に近い上に昼が長く続くので、表面温度は430℃もの高温になります。しかし、水星には大気がないため保温効果がなく、長く続く夜の間に放射冷却で冷えていき、－160℃もの低温になるのです。この温度変化のために、表面は熱膨張と収縮を繰り返すことで風化をしていきます。月のクレーターよりも水星のクレーターの方が、形が崩れているものが多いのはこのためです。ちなみに、大気がないので“気温”というものは存在せず“表面温度”です。晴れた夏の砂浜は熱いですが、ちょっと砂を掘るとひんやりします。きっと水星でも、ある程度地下に潜ると温度があまり変わらなくなるのでしょう。

◎ 水星の軌道は楕円なので

図2. 自転と公転の関係

（実際のデータより）

実際の水星の軌道は、円との違いが明らかな楕円です。軌道データなどから実際の自転・公転の関係を求めたものが図2です。楕円軌道になっても「水星の1年は水星の半日」ということや、「自転の速さ」は変わりません。しかし、楕円軌道のために公転の速さが近日点付近で速く、遠日点付近で遅くなります。この結果、図のa～cでは、水星面上の棒がずっと太陽方向を向いています。すなわち、水星面上から見ると、 近日点付近では太陽が日周運動をほとんどしないで、空の同じ方向から照らしているのです。

図3は、水星面上で太陽が見える方向の変化を求めてグラフにしたもので、横軸の0日が近日点通過時で、その時からの太陽方向の変化を縦軸に表示しました。水星の公転周期が地球の88日間なので、横軸1目盛りを11日にしました。これを見ると、近日点付近の22日間くらいは太陽の方向がほとんど変わりません。これは図2のg ～cの区間になります。また、水星の1日というのは太陽方向が360度変化するまでですので、2公転の176日が水星の1日になっていることも確認できます。

図3. 太陽の見える方向の変化

◎ 太陽の動くペース

図4は、太陽方向の1日（24時間）あたりの変化率を求めて、グラフにしたものです。横軸の0日、88日、176日が近日点通過のときです。近日点を通過する頃は、方向の変化率が0程度になるのですが、よく見ると少しマイナスの値になっています。すなわち、ちょっとだけ逆行するのです。これによって、近日点付近では太陽が“ほぼ同じ方向”に見える期間が長くなるということがわかりました。

図4. 太陽方向の変化率

図5. 太陽の逆行

太陽が逆行するのは8日間程度。その間の通算の逆行量を求めたところ、1.12°でした。わずかな値ですから、水星面上で太陽を見ていてもなかなかわからない程度でしょう。でも、そのときに“ちょうど日没の頃”という地点もあるわけです。このときの太陽は近日点通過の頃なので大きく、視直径は1.73°ですが、その半径以上に逆行します。ちょうどよい場所からは、図5のように「一度沈んだ太陽が再び半分くらい上ってくる」という“夕日の日の出”が見られることになります。（“朝日の日没”が見られる所もあります。）

水星面上には大気がありません。曇ることがないだけではなく、薄明も存在しません。そのため、太陽がギリギリ沈んだ時にはコロナが見えているでしょう。数日の時間をかけてゆっくりとコロナが上ってきて、やがて光球が眩しく輝く点として見えてくるのでしょう。輝く点が見えても、しゃがむとまた見えなくなるかもしれません。とても魅力的な光景でしょうね。もしも、水星観光ができるとしたら、これが見られるところに行くのが良いでしょう。同じところにいるだけで、 1公転毎に日の出と日没の両方でこのような現象が見られるのです。また、これが見られる場所は、太陽が南中するのは遠日点付近です。水星の昼はとても熱いのですが、それが遠日点付近ならマシになりますし。

◎ 自転と公転の関係：潮汐ロック

図6. 潮汐力による変形

（かなり誇張しています）

太陽系内の天体には、自転周期と公転周期が一致しているものがたくさんあります。まず、身近なところでは「月」がそうです。他にも、火星の衛星のフォボスとダイモス、木星の4大衛星、土星の衛星のタイタンもそうです（他にも多数；天文年鑑2020より）。冥王星とその衛星カロンは、お互いに同じ面を向け続けています。

近くに別の天体があると潮汐力が働き、ほんの少しだけ細長く変形します。そして、とても長い時間が経つうちに、その位置関係を保つようになっていくのです。ほぼ円軌道の天体であれば、このように自転周期と公転周期が一致するのが安定なのです。

水星の場合には、軌道が明らかな楕円で、遠日点距離は近日点距離の1.52倍にもなります。潮汐力は天体間距離が近いほど大きく、ほぼ距離の3乗に反比例しますので、近日点では遠日点の3.5倍にもなります。これほど潮汐力の大きさが変わるので、「軌道全体で比較的同じ面を向ける」よりも「近日点付近で太陽に同じ面を向け続ける」という運動が安定なのでしょう。

水星の自転と公転の関係をもう一度確認しましょう。
　　・公転周期は自転周期のちょうど1.5倍 → 水星の1年は水星の半日
　　・ 1公転後には、ちょうど反対側を太陽に向け続ける。
このような面白いことが偶然に起きたとしてはできすぎです。もともとの軌道が円に近ければ自転周期と公転周期が一致するようになります。しかし、水星ではもともとある程度楕円軌道であったために、「近日点付近で同じ面を向け続ける」ように自転周期が変わっていきながら、公転周期が自転周期のちょうど1.5倍になるように楕円軌道の離心率が調整されてきたように思います（私の個人的な推測です）。 46億年というのは、このように自転や公転を変えていくのに十分な時間だということなのでしょう。すごいことです。

◎ 金星の自転と公転の関係

図7. 内合付近の金星の公転と自転？

もう1つの内惑星である金星には、次のような特徴があります。
　　・公転と逆向きに自転
　　・自転周期は243日と大変ゆっくり
金星は、太陽からの距離が水星ほど近くないので、太陽からの潮汐力で自転周期が影響されるほどではないようです。ところで、この「ゆっくり逆向きに自転」ということに関して、私が少年の頃に次のような話を読んだ覚えがあります。

「金星が内合の頃、金星は同じ面を地球に向け続ける。」

どの本で読んだのか確かなことはもうわかりません。確かに、ゆっくり逆向きに自転していたら、図7のように、同じ面を地球に向け続けそうです。もしそうだとすると、金星の自転は地球からの潮汐力の影響を受けて変化してきたということになります。でも、地球から金星に及ぼす潮汐力がそんなに大きいとは思えません。これは、私の中でずっと気になっていたことでした。

そこで、本当にこのような現象が起きているのかを、今回計算で確かめてみました。その結果が図8です。これを見ると、金星表面から見た地球の方向は変化し続けています。内合の頃には、地球の方向の変化がゆっくりになっていますから、「金星は似たような面を地球に向け続ける」ので、「同じ面を地球に向け続ける」というのが間違いとまでは言えませんが、少なくとも潮汐ロックのようなことは起きていなかったということが確認できました。でも、「金星がゆっくり逆向きに自転」しているのはどうしてなのでしょう？偶然なのでしょうか？


図8.	内合付近の金星からみた地球方向
	横軸は内合を0とする日数。縦軸は、内合時を0とした、金星表面から地球が見える方向。

この文章は、私の所属する“さいたま☆天文同好会”の会報「まがたま」110号（2020年 9月発行、特集「惑星」）に掲載したものを、一部書き直したものです。

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