織姫星と彦星

内山茂男

はじめに

7月17日の東京新聞サンデー版“学校の教材に役立つ大図解”は｢夏の星空｣でしたが、この紙面作りのお手伝いをさせてもらいました。 紙面の制作は新聞記者の方ですが、よくわからないところをメールで相談にのるというのが私のしたことです。その中で、 「七夕伝説の織姫星と彦星は現在近づいてきているのか、遠ざかっているのか？」ということが話題として出てきました。皆さんご存知のように、 恒星にも固有運動があります。その結果2つの星は近づいているのか、遠ざかっているのかということなのです。 今までこのようなことは考えてみたこともありませんでしたが、なかなか面白そうなテーマです。 今まで恒星の固有運動については計算したことがなかったのですが、いろいろ考えながらエクセルで計算をしてみました。 使用した元データは表1のとおりです。

天球上の動き

結果は図1のようになりました。織姫も彦星もそろって天の川の上流に向かって移動しているのです（“川幅の太い”いて座方向を下流とする）。 2人が出会うためには、川幅が狭い方が良いでしょう。織姫と彦星はそういう方向へ動いているのです。織姫と彦星の移動するペースは、 それぞれ1万年で0.97度と1.84度で、彦星のほうが2倍くらい速いです。彦星はもともと下流側にいますから、少しでも織姫の方に行こうと急いでいるようです。

ところで、彦星はもともと天の川の流れに少しだけ入ったところにいます。少しでも織姫に近づきたいということで天の川に腰まで入っているのかもしれません。 でも、少しずつ天の川から出る方向に移動しています。歳をとるにつれて無理ができなくなってきたのでしょう。 それに対して織姫はもともと川岸から少し離れたところにいるのですが、少しずつ天の川に近づいていくのです。 最初は川の水を怖がって安全なところにいたけれど、だんだん慣れてきて少しは彦星に近づこうとしているかのようです。 でも、織姫が天の川に近づくペースはゆっくりですから、慎重なのでしょう。

さて、織姫と彦星は、ともに天の川の上流に向かっているのですが、完全に平行ではありません。天の川となす角で比べると、 彦星のほうが11度くらい大きいです。すなわち、その間隔が広がる方向に進んでいるのです。ただし、彦星はほんの少しずつ織姫に近づく方向に、 織姫は彦星から少しずつ離れる方向に進んでいます。両者を合わせた結果、2つの星の角距離は、しばらくはほとんど変わらず、 今後6万年間で0.3度広がるだけです。しかし、その後は広がるペースが上がり、15万年後には現在より13度以上も開いてしまいます。

宇宙空間での動き

太陽からの距離は、織姫が25光年、彦星が16.8光年と、織姫の方が遠いです。宇宙空間での2つの星の距離は14.6光年になります。 また、織姫は14km/sで、彦星は26km/sで太陽に近づいてきています。（実は太陽がヘルクレス座の方向へ20km/sで進んでいるのですから、 織姫は太陽から少し逃げているのけど、太陽が追いかけるのが速いので接近してきているようです。）

さて、宇宙空間での織姫と彦星の動きも計算しました。その結果は、「織姫は彦星方向に対して65.9度の方向に18.9km/sで、 彦星は織姫方向に対して98.1度の方向に30.6km/sで動いている」というものでした。相手に対しての運動方向が90度だと近づきも遠ざかりもせず、 90度よりも小さいと近づいていくということになります。すなわち、「織姫は彦星に少しずつ近づくのですが、彦星は少〜しずつ織姫から逃げている」のです。 両者の動きが合わさった結果、2つの星は現在3.4km/sずつ近づいてきているのです！　では、どこまで近づくのでしょうか？　 その計算結果は図3に示した通りで、両者の距離は７〜８万年後に最も接近しますが、それでも現在より0.5光年も近づきません。 あまり距離が変化しないと言ったほうが適切でしょう。

立体的な動きは、文章ではよくわかりませんので、厚紙で動きの様子を作ってみました。それが図4の写真です。 楊枝は4万年間の太陽を基準とした移動を示したものです。これを見ると、2つの星とも、太陽に近づいてきているのがよくわかります。 そして、両者の運動方向は平行に近く、そのなす角は19.6度しかありません。ほとんど並んで似たような方向に進み、 2人の間の距離もあまり変わらないのですから、やっぱり仲がいいのですネ。

↑図4. 織姫と彦星の立体的な動き（交差法で立体視ができます）

←図5. この立体模型を太陽のところから見たもの。こうして見ると、天球上での動きが見られます。

2つの星の明るさ

織姫も彦星も太陽に接近してきているのですから、地球から見てだんだん明るくなってくることになります。絶対等級は変化しないと仮定して、 実視等級の変化を計算してみました。その結果を図6に示します。現在、彦星の接近速度の方が大きいので、明るくなるペースも速いです。 そして、8万年後から17万年後まではほぼ同じ明るさ（ほぼ0.1等以内の差）で輝きます。このあたりにも、仲のよさを感じます。

まとめ

織姫と彦星は似た方向へ運動していますが、このあたりの恒星がそろって同じ方向へ動いているわけではありません。 はくちょう座のデネブは1000光年の彼方にあるので、固有運動も大変小さく、ほとんど動きません。また、アルビレオは織姫・彦星と反対方向に運動しています。

昔の人は、織姫と彦星の固有運動のことなど何も知らずに七夕伝説を考えたのでしょうが、天の川に沿って似た方向へ動く、 明るさも近づくなど、偶然としては話ができすぎと思うのは私だけではないでしょう。 しかも、両者の間にはキューピッドの矢（や座）があり、 織姫の近くには指輪(惑星状星雲 M57)があるのですから。

この文章は、“さいたま☆天文同好会”の会報「まがたま」64号（2005年9月発行）に掲載したものを、 一部書き直したものです。