2009年9月掲載
- 解説 -
by 内山茂男
この解説は、日本流星研究会で発行している「星の友」に2002年に掲載したものを一部書き直したものです。
しし座流星群のピーク時刻を当てたということで注目されているマクノート・アッシャー理論の解説を書いて欲しいと依頼がありました。 天文雑誌や新聞等では「アッシャー理論」と書かれていることが多かったのですが、これはあくまでもマクノートとの共同研究です。 また、彼等よりも早く、ロシアのコンドラチェワとレズニコフが同様の手法で予測を発表しています。 またライティネン等も独立に同様の手法によって、近い予測をしていました。まとめて「ダストトレイルモデル」として、解説します。
わかりやすいように最初は、太陽からの引力だけしか働かない、2体問題で考えましょう。
母彗星が近日点付近に回帰すると、流星物質(ダスト)がいろいろな方向に、いろいろな速度で放出されます。この放出速度の影響は、 その後のダスト分布にどのように影響を与えるのでしょうか。
まず、母彗星から放出されたダストは、その場に残されるのではありません。母彗星とほぼ同じ軌道で、太陽の周りを公転して行きます。 ですから、しし座流星群の母天体であるテンペル・タットル彗星は1998年に回帰しましたが、このとき放出したダストは母彗星とともに公転して去ってしまい、 流星となりません。このダストが流星として見られるのは、次回の回帰以後のことです。
さてその軌道ですが、2体問題では軌道は決まっていて途中で変化しませんから、ダストは母天体から放出されたところに必ず戻ってきます。 ダストは主に近日点付近から放出されるでしょうから、これらのダストはみな、近日点付近では母彗星軌道上にほとんど戻ってくるのです。 しし座流星群では、近日点と降交点（地球軌道との接近地点）が近いので、これらのダストが作るダストトレイルは降交点付近では十分に細いのです。
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| 図1. | 放出方向と軌道変化 |
| P が母彗星の軌道。 | |
| 母彗星の前方に放出されたダストの軌道は L に、 | |
| 後方に放出されたダストの軌道は S になる。 | |
次に、母彗星の前方に放出されたダストについて考えましょう。これは、母彗星よりもわずかに速い速度を持つようになりますので、 母彗星よりも軌道がわずかに大きくなります。その結果として、周期がわずかに大きくなり、母彗星よりも遅れて帰ってきます。 同様にして、母彗星の後方へ放出されたダストは母彗星よりも早く帰ってきます。この結果、母彗星の前後に長く伸びたダストトレイルが形成されます。 また、ダストトレイルが長く伸びるのは公転周期の違いのためです。公転周期が1年長いダストは、1公転で1年、2公転で2年遅れます。 このように、ダストトレイルは公転回数に比例して、どんどん長くなっていきます。
ところで、母彗星の軌道から直角方向に放出されることもあるでしょう。この場合には、わずかに軌道の角度要素が変わりますが、 この変化は非常に小さく、現実問題としてはほとんど無視してもよさそうです。
この様にして形成されたダストトレイルは細いため、ダスト密度が高くなっています。このトレイルに地球が突入すると流星が大出現します。 なお、大きいダストほど放出速度が小さい可能性が高いので、大きいダストは母彗星の近くに多い可能性が高いです。
まとめ ： 太陽引力だけしか働かない場合、母彗星の前後に細長いダストトレイルが形成される。
従来よく言われた事に「母彗星の周囲にダスト（流星物質）が多く、母彗星が回帰すると流星数が増加する」ということがあります。 間違いとはいえませんが、これは非常に誤解を招きやすい表現です。母彗星から放出されたダストは細長く伸びて行きますが、 母彗星の軌道から直角方向にはあまり広がりません。ハレー彗星関連群のように、母彗星軌道と地球軌道が離れている流星群では、 母彗星が回帰しても流星数の増加は期待できないものです。
大きな天体では太陽光圧の影響は無視できますが、流星となる大きさのダストでは、この影響は無視できません。そこで、この太陽光圧の影響を考えましょう。
太陽光圧は、太陽からの距離の2乗に反比例します。ところが、太陽の引力も太陽からの距離の2乗に反比例します。したがって、同じダストであれば、 太陽からの距離が変化しても、太陽光圧と太陽引力の比（これをβで表す）は変わりません。太陽光圧は太陽引力と反対向きに働きますから、 結果的に、太陽の質量がβの割合だけ減少したのと同じ働きをします。したがって、2体問題はそのまま成立し、 ダストは放出されたところに戻ってくる楕円軌道を描くのです。ただし、光圧を無視できる場合に比べて、光圧があると軌道が少し大きくなり、周期が伸びます。 また、太陽質量の減少（に相当すること）は、軌道が同じだとしても、やはり周期の増加をもたらします。
この太陽光圧は、天体の断面積に比例します。でも、太陽引力は天体の質量に比例します。 同じ密度・形であれば、断面積は半径の2乗に比例し、質量は半径の3乗に比例します。 このため、半径が大きい天体ほど光圧の影響は相対的に小さくなります。 すなわち、火球となるような大きいダストは光圧の影響が少なく、暗い流星となる小さなダストは光圧の影響を大きく受けるのです。
まとめ ： 光圧の影響で、ダストは周期が長くなり、母天体の後方に多く存在するようになる。
なお、ここでの光圧の影響としては、太陽光が直接ダストを押す影響を説明しましたが、 それ以外にも、ポインティング・ロバートソン効果というものもあります。ただし、これは、非常に長い期間で影響が出てくるものですから、 数公転のダストトレイルでは、ほとんど考慮しなくても良いと思われます。各研究者もこの効果を考慮した様子は見られません。
母彗星もダストも、太陽引力や太陽光圧以外に、惑星からの引力も受けます。これにより、少しずつ軌道が変化することを「摂動」といいます。
ダストは、母彗星から放出されたあとは、母彗星から離れて運動します。したがって、惑星による摂動の受け方も母彗星とは違ったものになります。 これを考慮すると、ダストトレイルの位置が正確に計算できるようになります。ダストトレイルは細いので、公転周期が等しいダストは、 ほぼ同様の摂動を受けることになり、何周公転しても、ダストトレイルの太さはあまり変わりません。
母彗星が回帰する毎に、放出された大量のダストは細長いダストトレイルを形成します。 したがって、母彗星が回帰した回数だけダストトレイルが存在することになります。しかし、ダストトレイルは、だんだん長く伸びていくため、 ダストトレイル中のダスト密度が下がっていき、やがてはその存在がわからなくなります。 でも、最近の数公転で放出されたダストトレイルは存在しています。これらの各トレイルはそれぞれ違う惑星摂動を受けているので、 それぞれの位置は少しずつ異なります。また、同じ時に放出されたダストで形成する1本のトレイルでも、各場所で違う摂動を受けるために、 黄道面を通過するときの位置はうねるように移動します。この各トレイルの位置を正確に計算することによって、 地球がこれらのダストトレイルに接近遭遇するかどうか判定できます。
しし座流星群で重要なのは、11月18日前後のダストトレイルの位置です。6月にいくらダストトレイルが地球軌道に重なっていても、 そのとき地球がそこにいなければ流星の出現は見られません。この、重要な時期のダストトレイルの位置を高い計算精度で求めたのが、 マクノート・アッシャーをはじめとする各研究者たちです。
まとめ ： ダストトレイルは何本もあり、それぞれ違う惑星摂動を受けているため、ダストトレイルの位置も異なっている。
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| 図2. 2001年・2002年のダストトレイルの位置 （アーマー天文台ホームページより） | |
ちなみに、1998年までによく用いられた手法は、「母彗星が降交点を通過してからの日数を横軸にとり、 母彗星の降交点通過時の地球軌道からの距離を縦軸にとって、過去の出現経験から出現予測をする」というものです。 しかし、過去のケースと今回のケースでは惑星の位置が全く違うわけですから、摂動を受けたダストトレイルの位置も違います。 しかもダストトレイルは細いのですから、この手法は参考程度にしかなりません。
“2”で説明した太陽光圧は、ダストの形状は球で、自転をしていない場合のものです。現実には、ダストが球だけということも、 自転していないということも考えられません。このため、太陽と反対方向以外にも光圧の作用が生じます。これをここでは、非対称光圧と呼んでおきます。 非対称光圧の働く方向はダストによって、時間によって異なるでしょうから、この作用によってダストトレイルはある程度拡散していくようです。
この働きは弱いものですし、厳密な計算ができるものでもありません。そのためかどうかはわかりませんが、当初のマクノート・アッシャーの研究では、 この影響が考慮されていませんでした。しかし、ライティネン等がある程度の仮定のもとにこの効果の影響を検討し、 過去の観測データ(ZHR曲線)に合うように係数を決めています。その上で個々のダストの運動を計算し、ピーク時刻の変化やＺＨＲ曲線への影響も予測しています。 マクノート・アッシャーも最近は、拡散の程度を、数式を仮定し、観測データをもとにして決めています。
まとめ ： 非対称光圧によって、ダストトレイルは公転回数とともに太さを増し、拡散していく。
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図3. 非対称光圧の例 左は、ダストが球ではない場合。 右は、ダストが自転することによる、ヤルコフスキー効果。 これらによって、光圧の方向が太陽と反対方向からすこしずれる。 |
ダストトレイルの中心の位置は、かなり正確に計算できます。しかし、その中のダスト密度を求めるのは、難しいことです。 ダストトレイルモデルで、一般に考慮されているのは次のことのようです。
これらを検討し、過去の出現データを説明できるように、それぞれのパラメーターを決めています。
しし座流星群の母彗星、テンペル・タットル彗星の公転周期は33.2年で、最大の摂動の原因である木星の公転周期は11.86年です。
この両者の周期は、14：5の関係にあり、テンペル・タットル彗星が5公転する間に、木星が14公転し、その前と同じ位置関係になります。
このような簡単な整数比(共鳴)が成り立つと、木星の引力を受けてテンペル・タットル彗星の軌道が周期的に変化しますが、
木星にある程度近づくと、その次には前よりも近づかない軌道に変化するのです。結局「木星に接近し過ぎない」ような安定な軌道のあたりを保ちます。
母天体がこのような木星との共鳴関係にあるということは、母天体の近くのダストも共鳴関係にあるということです。
これは、軌道上でダストトレイルが細長く伸びるのを防ぎます。
“5”までに説明した「ダストトレイルモデル」は、基本的には共鳴は関係ありません。5公転もしない若いダストトレイルでは、 共鳴はほとんど関係ないことが想像できるでしょう。また、地球と遭遇する位置のダストは公転周期が母彗星と違います。 例えば、2001年に日本で大出現が見られたダスト群は公転周期が母天体よりも1年近く長くなっています。これでは、木星と共鳴関係になりません。
しかし、共鳴関係にあるダストがある以上、それはしし座流星群の出現に影響を及ぼします。共鳴関係が成り立つためには、 その公転周期が母彗星とほとんど同じでなければなりません。すなわち、「放出速度が小さく、光圧の影響の小さいもの」ですから、 必然的に大きいダストが多くなります。また、共鳴領域には非常に古いダストも残ります。古いダストは軌道が変化している可能性が高いのですが、 公転周期が母彗星と非常に近ければ良く、軌道の角度要素は少々違っても構いません。結果的に、やや太く短いダスト群を形成するでしょう。 ダストトレイルが細長い、ということと対照的です。1998年にヨーロッパ方面を中心に見られた、火球の大出現は、この共鳴ダスト群によるものとされています。
厳密に言えば、共鳴領域ではダストトレイルが引き伸ばされずに残されるのです。ただし、複雑な惑星摂動の結果、 ダストトレイルが複雑に折れ曲がってトレイル群を形成することが多いです。 図2に示されたダストトレイルは、1つの形成年のダストトレイルが1本ずつ存在しています。 もしも、共鳴領域が回帰している場合にこのような図を描くと、同じ形成年のトレイルが何ヶ所にも描かれるとともに、 違う形成年のトレイルも重なるように何本も描かれるのです。結果的に、広がったダスト群が存在することになります。
まとめ ： ダストトレイルと共鳴はともに流星の出現に影響するが、この2つは基本的に別の現象。
さて、テンペル・タットル彗星と木星が14：5の共鳴関係にある、ということは、テンペル・タットル彗星の軌道上に14ヶ所、 同じように共鳴するポイントがあることになります。もしこのポイントにゆっくりとダストが近づけば、共鳴領域につかまります。 ただし、母彗星近くの共鳴領域を抜け出せるくらいの速度を持ったダストが、次の共鳴領域にゆっくりと近づくというのは、簡単ではありません。 したがって、母彗星のところの共鳴領域以外には、ダストがたまりにくいでしょう。でも、隣の共鳴領域には、ややダストがたまっているかもしれません。
2001年、日本上空で大出現が見られました。また、火球や永続痕もたくさん出現しました。ところが、ダストトレイルモデルによると、
大きいダストは母天体の近くに多く、今回接近したトレイル部分には火球となるダストはあまり含まれていないはずです。
観測結果を解析したところ、全体の流星数は3時10分頃をピークとする増減が見られましたが、‐2等以上の明るい流星数は、
日本の観測時間帯ではほとんど変化していませんでした。すなわち、今回の大出現をもたらした4公転トレイルや9公転トレイルには、
‐2等以上の大きいダストが含まれていなかった可能性が高いのです。これらの火球は、母彗星の隣の共鳴領域のダスト群によるものかもしれません。
マクノート・アッシャーのダストトレイルモデル計算は、次のように行っています。
母彗星が近日点を通過したときに、軌道半長径だけをわずかに変えたダストを追跡し、ダストトレイルの中心位置を求める。
軌道半長径だけを変えるということは、ダストが母彗星の前方または後方だけに放出された、ということと同じです。 このようにして求めたダストトレイルの中心と地球の距離などからZHRを予測しています。現実はもっと複雑ですから、これはシンプルにしたモデル計算です。
しかし彼等は最近、2001年のダストトレイルによる輻射点位置を計算してＷＧＮ （IMO国際流星機構の機関紙）に発表しました。 これは、複雑な現実に非常に近づいた手法が用いられています。それは、次のようなものです。
母彗星が近日点の前後250日間で、いろいろな速度でいろいろな方向に母彗星から放出された粒子を追跡し、 ダストトレイルと遭遇して大出現している時刻に地球に衝突するダストを見つける。
おそらくここはアッシャーが担当したところでしょう。彼は、地球に衝突する粒子を求め、その粒子の輻射点を求めているのです。 同じ時刻に地球に衝突するのは、母彗星から同時に放出されたダストだけではありません。 放出時期が違ってもそれぞれ適度な放出速度であれば同時に衝突するのです。 彼は、4公転トレイルや9公転トレイルで近日点で放出された粒子は、常識の範囲内の放出速度では2001年には地球に衝突せず、 近日点通過のある程度前後で放出された粒子だけが衝突すると求めています。
テンペル・タットル彗星は、近日点付近で急に明るくなる彗星で、近日点付近以外ではダスト放出量が少ない可能性が高いです。 2001年の日本上空での大出現は見事でしたが、マクノート・アッシャーやライティネン等の予測よりもやや少ない出現数であったようです。 これは、ダスト放出が豊富なときのダストが地球に衝突しない位置にあったためかもしれません。
マクノート・アッシャーの従来のモデルでは、おおざっぱに言うと、1本のダストトレイルならどこでも同じような太さ、としていたようです。 でも、母彗星からの放出条件を考慮すると、場所によってダスト密度の偏りがあるかもしれません。 アッシャーらが最近行った「地球に衝突するする粒子を求める」手法は、母彗星の活動度も考慮して、 ダストトレイルの肝心なところのダスト密度をある程度直接求める、という新しい段階にステップアップする可能性を持っています。
補足
その後、フランスのボゥバイヨン（Vaubaillon）は、母天体が近日点前後でさまざまな方向に放出した粒子のその後の運動を、
スーパーコンピューターで計算し、ダスト分布を発表するようになりました。それまでの「ダストトレイルの中心」を求めるものと違って、
ダスト分布が出ていますので、出現時刻と出現数の関係が予測しやすくなっています。
ただし、母天体からのダスト放出の状況は完全にわかっているわけではありませんので、完全な出現予測にはなっていませんが、
かなり進歩した出現予測になっています。
参考文献
McNaought R. H. and Asher D. J. (1999), “Leonid Dust Trails and Meteor Storms”,WGN 27, 85-102.
Kondrat'eva E. D., Reznikov E. A. (1985), “Comet Tempel-Tuttle and the Leonid Meteor Swarm”,Astronomicheskij Vestnik 19, 144-151.
(小関正弘氏訳, NMS同報2000年1月6日)
Lyytinen E. and Flandern T. V. (2000), “Prediction the strength of Leonid Outbursts”,Earth, Moon and Planets 82-83: 149-166.
Lyytinen E., Nissinen M. and Flandern T. V. (2001),“Improved 2001 Leonid Storm Predictions from a Refined Model”,WGN29, 110-118.
McNaought R. H. and Asher D. J. (2001), “The 2001 Leonids and Dust Trail Radiants”,WGN 29,156-164.
伊藤大雄 (2000),“アッシャーらの新しい流星嵐予測手法”,天界898号, 159-168.
この解説は、日本流星研究会で発行している「星の友」に2002年に掲載したものを一部書き直したものです。