by 内山茂男
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| 図1a. 静止座標から見ると | 図1b. ダストから見ると |
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| 図2. ポインティング・ロバートソン効果と軌道変化 | |
太陽系内を公転する流星物質は平均すると太陽と直角の方向に運動している。しかし、公転運動のため「少し斜め前から太陽光を受ける」ことになる（図1）。 結果的に、光圧からブレーキを受けることになり、軌道長半径が小さくなっていく。この効果が大きいのは、公転速度が速いとき、すなわち近日点付近である。 結果的に、近日点距離はあまり変化せず、遠日点距離が小さくなっていく（図2の赤軌道から青軌道へ）。近日点通過1回あたりの効果は非常にわずかだが、 何度も何度もこの効果を受けているうちに少しずつ軌道が変化してくる。
表面積が大きいほど光圧を大きく受けるが、質量が大きいと慣性が大きいため光圧の影響は小さくなる。そのため、 質量に比較して表面積が大きい「小さいダスト」で軌道の変化が大きく見られる。この効果ため、 大きい流星物質（明るい流星）と小さい流星物質（暗い流星）で軌道付近での分布が異なっていき、外側（図2の赤軌道）に明るい流星が残り、 内側（図2の青軌道）に暗い流星が多くなる。
ポインティング・ロバートソン効果の影響が見られるための条件は次の2つである。
a. 近日点付近の公転速度が大きい → 近日点距離が小さい
b. 近日点を通過する回数が多い → 「ある程度古い」＆「公転周期が短い」
主要流星群でこの2つの条件を満たすのは「ふたご座流星群」（近日点距離 0.14 AU、公転周期 1.7年）である。
ふたご座流星群では、地球がまず流星群軌道の内側に接近し、外側へ抜けていく（図２）。
このため、極大前に暗い流星が多く、極大後に明るい流星が多くなる。
これがどの程度なのかを調べたのが本研究である。
ちなみに、突発出現予報で最近有名になった「ダストトレイル」は主に数公転程度のものであるため、 このポインティング・ロバートソン効果の影響は無視できるくらい小さい。
| 図3. 認識率 |
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観測時間、雲量、輻射点高度による補正は 通常のZHR算出時と同じ。ただし、最微星補正は通常の方法ではできない。 たとえば、マイナス等級の明るい流星であれば最微星が5.0等の条件下でも、最微星6.5等のときとほぼ同数観測できる（気がつく）であろう。 しかし、4等級の流星であれば最微星が5.0等のときと6.5等のときで観測できる（気がつく）流星数が大きく異なることが想像できる。 そこで、認識率（Koshack and Rendtel, 1990）を利用する。
この認識率P(lm,m)は、最微星lmと流星等級mの差である lm-m で決まると考えられる。ZHRは最微星6.5等のときの出現数であるから、 最微星補正は“P(6.5,m)/P(lm,m)”を乗じる。
例として流星等級2等の場合で説明しよう。最微星6.5等の空であれば認識率0.65。観測時の最微星が5.4等であれば認識率は0.35。 そこで最微補正は、0.65÷0.35＝1.86 倍にする。
| 表1. 使用データ | ||||
|---|---|---|---|---|
| 観測者数 | 観測時間 | 群流星数 | ||
| (a) '07 NMS | 25名 | 87.7 h | 8074 | 国内 |
| (b) '07 IMO | 41名 | 153.2 h | 8905 | 17ヵ国 |
| (c) '02 NMS | 11名 | 46.9 h | 4213 | 国内 |
| 合計 | のべ77名 | 287.8 h | 21192 | 18ヵ国 |
(a)は2007年 NMS同報への報告データ、
(b)は2007年 IMO“Geminids 2007: visual data quicklook”に報告されたデータ、
(c)は2002年 NMS同報への報告データである。
これらのうち、輻射点高度20度以上、雲量3未満、最微星5.0等以上（IMOデータは個人補正後の最微星5.0等以上）、 観測時間2時間以内のデータを使用した（表1は集計に使用したデータ量）。
観測者により、多くの流星を観測できる人と流星数の少ない人がいる。そのため、個人補正をしないと、 「その時間帯に誰が観測していたか」によって数値が大きく異なることがある。今回は等級別出現数を算出しているが、やや暗い流星数で影響が大きい。 そこで、次のように個人補正を行った。
(1) NMS同報への報告データ（02年、07年）は、速報集計で用いている個人補正をそのまま利用し、最微星補正を行った。
（過去のふたご群、ペルセ群の群流星数と散在流星数をもとに最微星補正値を算出）
(2) IMOに報告されたデータの個人補正方法
過去のふたご群の出現状況から、標準ZHR曲線を決定。
→ 今回の各観測者の観測区分毎のZHRから、仮補正値を算出。
→ 今回の各観測者の仮補正値を平均し、各観測者の個人補正値（最微星補正値）を決定。
ZHRを求めるのが目的であれば、「標準曲線を求めて個人補正に利用」するのは、標準曲線に合うように個人補正をしているわけで、
ZHR曲線を求めるためにZHR曲線を利用していることになってしまい適切な補正とは思えない。ただし、今回は等級別出現数を算出するのが目的なので、
全流星のZHRの値をもとに補正しても支障ないと判断した。また、ふたご群は年によるばらつきが少ない流星群であることにより、
標準曲線を基準とすることができると考えた。
（例えば、しぶんぎ群では年による出現数の変化が大きく標準ZHR曲線を求めることができない。）
| 図4. 等級別出現数 ZHRm |
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| 図5. ローレンツ曲線と3種類の半値幅 |
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集計は、太陽黄経0.1度毎に行った。太陽黄経0.1度毎の平均観測時間は9.6時間になったが、観測量が少ないところもあるので、 太陽黄経0.1度の区分内の観測時間が4時間以上のものを計算した。
集計結果を図4に示す（上は1等以上の明るい流星、下は2等以下の暗い流星）。図に示した曲線はローレンツ曲線である。
 | ・・・① |
ここで、ZHRmaxは極大時ZHR、Tmaxは極大太陽黄経、Tは観測時太陽黄経、Whは半値幅である。
Jenniskensは1999年のしし群の大出現時の出現数の観測結果がローレンツ曲線によく合うことを見出した (Jenniskens et al. 2000)が、今回のふたご群の光度別出現状況にも比較的よくフィットしている。 ただし、ローレンツ曲線は左右対称なのに対し、ふたご群の出現状況は「徐々に増加し、ピーク後は急速に減少する」というものであるため、 半値幅Whを極大前と極大後それぞれ別の値（Wha, Whd）とし（図5）、誤差で重みをかけた上で最小二乗法により最もよく合う曲線を求めている。 すなわち、極大太陽黄経Tmaxはピークだけを見てを決定しているのではなく、上昇時･下降時の出現数も使用して決定しているのである。
各グラフを見ると、比較的よく曲線にのっている。ただし、太陽黄経261.2度と261.3度は4, 5等級以外で全て曲線よりかなり大きい値を示している。 調べたところ、ここは2007年の日本の2名と1グループだけのデータであった。個人補正の限界もあるので、この2区分は以後の集計から除外した。 こうして求めたローレンツ曲線のデータは表2と図6・7に示した。
| 表2. ローレンツ曲線データ | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 極大値 | 極大太陽黄経 | Wha | Whd | FWHM | |
| ≦-2等 (Ave. -2.6) | 4.8 | 262.53° | 0.79° | 0.20° | 0.99° |
| -1等 | 5.0 | 262.31° | 0.61° | 0.42° | 1.03° |
| 0等 | 8.4 | 262.27° | 0.77° | 0.40° | 1.17° |
| 1等 | 13.7 | 262.24° | 1.05° | 0.46° | 1.51° |
| 2等 | 28.7 | 262.10° | 0.74° | 0.50° | 1.24° |
| 3等 | 34.1 | 262.09° | 1.10° | 0.66° | 1.76° |
| 4等 | 23.6 | 262.18° | 1.47° | 0.74° | 2.21° |
| 5等 | 7.0 | 262.48° | 2.03° | 0.32° | 2.35° |
| 全ZHR | 123.6 | 262.21° | 1.13° | 0.56° | 1.69° |
| 図6. 流星等級と極大太陽黄経 |
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| 図7. 流星等級と半値幅 |
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| 図8. 4等級と5等級の出現状況 |
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図6を見ると、明るい流星ほど極大太陽黄経が大きい（極大が遅い）傾向が3等級まで明らかである。 そこで3等級までの極大太陽黄経から回帰直線を求めたところ、
Tmax = 262.29 - 0.077M ・・・②
となった（Mが流星等級）。
すなわち、1等級明るくなると極大が0.077度（1.8時間）遅くなるということである。
流星等級と3種類の半値幅（上昇時の半値幅Wha、下降時の半値幅Whdと半値全幅FWHM）の関係を図7に示した。 これを見ると明るい流星ほど半値幅が狭いことがわかる。すなわち、明るい流星ほどその極大付近に集中しており、 軌道上での拡散の度合いが小さいということである。また、下降時の半値幅Whdより上昇時の半値幅Whaの方が、変化がやや大きい。 回帰直線は、比較的信頼できる4等級までの値から求め、次の式を得ている。
| Wha | = | 0.845 + 0.096M | ・・・③ |
| Whd | = | 0.415 + 0.074M | ・・・④ |
| FWHM | = | 1.260 + 0.170M | ・・・⑤ |
表2や図6を見ると4等級と5等級の暗い流星は極大が遅くなっている。 しかし、これらの暗い流星数は観測誤差や補正誤差も大きいと思われ、あまり信頼できる値は求められていない。 また、試しに②～④式から求めた値をもとに曲線を書いてみたのが図8であるが、決して不自然ではない（点線は図４の曲線）。 したがって、②～⑤式は眼視流星等級ではおおむね成り立っていると考えられる。
NMS同報での呼びかけに応じて、観測データを提供していただいた観測者の方々に感謝いたします。
Koshack R. and Rendtel J. (1990);
“Determination of Spatial Number Density and Mass Index from Visual Meteor Observation”. WGN 18, 1990, 44-58 and 135-144.
Jenniskens P., Crawford C., and Butow S., (2000);
“Successful Hybrid Approach to Visual and Vide Observations of the 1999 Leonid Storm”. WGN 28, 2000, 58-63.
この研究は、第49回流星会議（2008年8月）で発表したものを一部書き直したものです。